Hamburg:
Felix Meiner Verlag 2002.
Lizenzausgabe für die Wissenschaftliche
Buchgesellschaft Darmstadt.
(Originalausgabe:
London: G. Allen and Unwin /
New York: Macmillan 1919.)
LXII, 237 Seiten.
Bestellnr.: 16470-9
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Aus dem Inhalt:
Die Folge der natürlichen Zahlen
Die Definition der Zahl
Endlichkeit, Induktion, Ordnung
Beziehungen, Ähnlichkeit
Zahlen, Folgen, Stetigkeit
Funktionen, Auswahlen
Unendlichkeit, Deduktion
Satzfunktionen, Beschreibungen
Mengen
Mathematik und Logik
Auswahl und Zusammenstellung der Zitate: J. Weiß, Leipzig / weiss@stiftung-teubner-leipzig.de
Otte, M. in: Russell, B.: Einführung in die mathematische Philosophie. S. VIII/IX:
"Mathematik und Logik entwickelten sich seit der Ausbreitung der industriellen Revolution im 19. Jahrhundert zunehmend unter dem Imperativ, vor allem der Kommunikation und der präziseren Verständigung zu dienen und weniger der Sicherung eines allgemein verbindlichen Weltbildes. Und hier gibt es so etwas wie eine Heisenberg'sche Unschärferelation: Je differenzierter die Begriffsbildung im einzelnen wird, desto unbestimmter erscheinen die ontologischen Grundlagen und Gesamtzusammenhänge und umgekehrt. Logische und empirisch-anschauliche Grundlagen eines Arguments sind, so sagt Russell, etwas durchaus Verschiedenes und begrenzen sich gegenseitig in ihren Ansprüchen."
Russell, B.: Einführung in die mathematische Philosophie. S. 110:
"Die Kardinalzahlen sind wesentlich einfacher als die Ordinalzahlen. Es ist ein merkwürdiger historischer Zufall, daß jene zuerst als Abstraktion von den letzteren auftraten und erst allmählich an sich untersucht wurden. Dies gilt nicht für Freges Arbeit, in der die Kardinalzahlen, sowohl die endlichen wie die transfiniten, vollkommen unabhängig von den Ordinalzahlen betrachtet wurden. Aber Cantors Arbeit machte die Welt auf diesen Gegenstand aufmerksam, während Freges Arbeit ziemlich unbekannt blieb, wahrscheinlich vor allem wegen der Schwierigkeit seines Symbolismus. Die Mathematiker haben wie die anderen Menschen größere Schwierigkeiten beim Verständnis und Gebrauch von Begriffen, die verhältnismäßig 'einfach' im logischen Sinn sind, als bei der Verwendung von komplizierten Begriffen, die ihrer gewöhnlichen Praxis besser angepaßt sind. Aus diesem Grund erkannte man nur langsam die wahre Bedeutung der Kardinalzahlen für die mathematische Philosophie. Die Ordinalzahlen sind keineswegs unwichtig, aber ihre Bedeutung reicht nicht an die der Kardinalzahlen heran, und sie gehen zum großen Teil in dem allgemeineren Begriff der Beziehungszahlen auf."
Russell, B.: Einführung in die mathematische Philosophie. S. 162:
"Die Mathematik ist eine deduktive Wissenschaft: Sie geht von gewissen Prämissen aus und gelangt vermöge eines strengen, deduktiven Verfahrens zu den verschiedenen Sätzen, aus denen sie besteht. Früher waren freilich die mathematischen Deduktionen oft keineswegs streng; aber vollkommene Strenge ist auch ein kaum erreichbares Ideal. Trotzdem ist ein unstrenger mathematischer Beweis mangelhaft; man darf nicht mit der Ausrede kommen, daß dem gesunden Menschenverstand das Ergebnis richtig erscheint, denn wollten wir uns damit zufrieden geben, so wäre es besser, auf jede Beweisführung zu verzichten, als den gesunden Menschenverstand durch Schwindelmanöver zu retten. Kein Appell an den gesunden Menschenverstand oder an die 'Anschauung', sondern nur strenge deduktive Logik soll in der Mathematik vorkommen, nachdem einmal die Prämissen aufgestellt worden sind."
©
Stiftung Benedictus Gotthelf Teubner Leipzig / Dresden / Berlin / Stuttgart 2003. 
